Proprietà Commutativa: Addizione e Moltiplicazione con Esempi

Cos’è la proprietà commutativa

Una operazione gode della proprietà commutativa quando, scambiando l’ordine dei numeri, il risultato resta lo stesso. Il nome viene dal verbo latino commutare, cioè scambiare. Alla scuola primaria vale per due operazioni: l’addizione e la moltiplicazione.

La proprietà commutativa dell’addizione

Nell’addizione, cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.

• 4 + 7 = 11  e  7 + 4 = 11
• 15 + 30 = 45  e  30 + 15 = 45

Con i più piccoli si può mostrare con due mucchietti di oggetti: se unisco 4 matite e 7 matite, oppure 7 matite e 4 matite, alla fine le matite sono sempre 11. Approfondisci le altre proprietà nella pagina sull’addizione. Trovi anche la scheda PDF sulla proprietà commutativa dell’addizione.

La proprietà commutativa della moltiplicazione

Nella moltiplicazione, cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.

• 3 × 5 = 15  e  5 × 3 = 15
• 6 × 8 = 48  e  8 × 6 = 48

Il modo più chiaro per spiegarla è lo schieramento: 3 righe da 5 quadretti contengono gli stessi quadretti di 5 righe da 3, basta girare il foglio. Per lo stesso motivo la tavola pitagorica è simmetrica: se conosco 7 × 3, conosco già anche 3 × 7, e le tabelline da imparare si dimezzano. Vedi anche la pagina sulle proprietà della moltiplicazione e la scheda PDF sulla proprietà commutativa della moltiplicazione.

Quando la proprietà commutativa non vale

Nella sottrazione e nella divisione l’ordine dei numeri conta: per queste operazioni valgono altre proprietà, come l’invariantiva.

A cosa serve: il calcolo mentale

La proprietà commutativa è un aiuto concreto per contare più in fretta. Per calcolare 3 + 48 conviene partire dal numero più grande e fare 48 + 3: si arriva a 51 con tre piccoli passi. Allo stesso modo, 2 × 37 si può pensare come 37 × 2, cioè il doppio di 37. Scambiare l’ordine degli addendi è anche un modo semplice per fare la prova dell’addizione: se rifaccio il calcolo con gli addendi invertiti devo ottenere la stessa somma.

Esercizi sulla proprietà commutativa

Completa applicando la proprietà commutativa:

1. 12 + 5 = 5 + ___
2. 7 × 4 = ___ × 7
3. 25 + 60 = ___ + 25
4. 9 × 6 = 6 × ___
5. La proprietà commutativa vale per 10 − 3? Perché?

Soluzioni: 1) 12  2) 4  3) 60  4) 9  5) No: 10 − 3 = 7, mentre 3 − 10 non dà 7.

In che classe si studia

La proprietà commutativa dell’addizione si incontra già in classe prima e seconda, mentre quella della moltiplicazione accompagna lo studio delle tabelline, tra classe seconda e terza. Esercizi guidati su questi argomenti si trovano nei quaderni di matematica qui sotto.

Conclusione

Cambiare l’ordine dei numeri senza cambiare il risultato: è una regola semplice, ma fondamentale per il calcolo mentale e per imparare le tabelline. Continua a esplorare la categoria Matematica.