Proprietà Distributiva della Moltiplicazione: Spiegazione ed Esempi
La proprietà distributiva permette di trasformare una moltiplicazione difficile in due moltiplicazioni più facili. È uno degli strumenti più utili per il calcolo mentale alla scuola primaria. In questa guida vediamo come funziona con la somma e con la differenza, quando si può usare nella divisione ed esempi pratici con esercizi.
Cos’è la proprietà distributiva
La proprietà distributiva dice che, per moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo e poi sommare i risultati. Il numero viene “distribuito” su ogni parte della somma.
4 × (5 + 3) = 4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32
Il risultato è lo stesso che si ottiene facendo prima la somma: 4 × 8 = 32.
La proprietà distributiva con la differenza
La stessa regola vale se al posto della somma c’è una differenza: si moltiplica ogni termine e poi si sottraggono i risultati.
6 × (10 − 2) = 6 × 10 − 6 × 2 = 60 − 12 = 48
Perché è così utile: il calcolo mentale
La proprietà distributiva serve soprattutto a calcolare a mente, spezzando un numero in decine e unità:
| Moltiplicazione | Come la scompongo | Risultato |
|---|---|---|
| 7 × 12 | 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 | 84 |
| 9 × 13 | 9 × 10 + 9 × 3 = 90 + 27 | 117 |
| 8 × 19 | 8 × 20 − 8 × 1 = 160 − 8 | 152 |
| 6 × 25 | 6 × 20 + 6 × 5 = 120 + 30 | 150 |
È lo stesso ragionamento che si usa nella moltiplicazione in colonna con due cifre al moltiplicatore: prima si moltiplica per le unità, poi per le decine, e infine si sommano i prodotti parziali.
La proprietà distributiva nella divisione
Nella divisione la proprietà distributiva vale solo quando a essere scomposto è il dividendo:
(20 + 12) : 4 = 20 : 4 + 12 : 4 = 5 + 3 = 8
Non vale invece se si scompone il divisore: 24 : (4 + 2) fa 4, mentre 24 : 4 + 24 : 2 fa 18. Approfondisci nella pagina sulla divisione e le sue proprietà.
La scheda PDF sulla proprietà distributiva
Per esercitarsi con esempi guidati c’è la nostra scheda PDF sulla proprietà distributiva della moltiplicazione, da scaricare e stampare. Le altre proprietà (commutativa, associativa, dissociativa) sono spiegate nella pagina sulle proprietà della moltiplicazione.
Esercizi sulla proprietà distributiva
Calcola applicando la proprietà distributiva:
- 5 × (10 + 4)
- 3 × (20 − 1)
- 8 × 15
- (30 + 6) : 6
Soluzioni: 1) 50 + 20 = 70 2) 60 − 3 = 57 3) 8 × 10 + 8 × 5 = 80 + 40 = 120 4) 5 + 1 = 6
In che classe si studia
La proprietà distributiva si introduce di solito in classe terza, insieme alla moltiplicazione in colonna, e si consolida in classe quarta e quinta con il calcolo mentale e le moltiplicazioni con più cifre.
Conclusione
Scomporre un numero e distribuire la moltiplicazione rende i calcoli più semplici e veloci. Continua a esplorare la categoria Matematica.
Mappa concettuale da scaricare
Ripassa la proprietà distributiva con somma, differenza e divisione con la mappa concettuale in PDF. Scarica la mappa concettuale in PDF.
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